Menu

3D Draadmodellen

De plaatjes op deze pagina kunnen bekeken worden met een rood/groene bril. Het rechteroog dient bedekt te zijn met een groene folie. Hierdoor kan dit oog de groene lijnen niet zien terwijl de rode lijnen bijna zwart lijken. Het rode folie voor het linkeroog doet het omgekeerde: het zorgt er voor dat rode lijnen niet te zien zijn en dat groene lijnen erg donker worden.

Berekening van de projectie van een 3D object op het scherm

Het is niet moeilijk om een denkbeeldig 3D object op het platte beeldscherm af te beelden per oog. Laten we het probleem eerst reduceren tot het platte vlak waar de ogen in liggen, loodrecht op het beeldscherm.

Het punt (x, z) van het af te beelden object wordt aangegeven door (xs, zs) en de plaats van het oog door (xo, zo).

Er zijn natuurlijk twee ogen zodat we de afbeelding moeten maken voor ieder oog apart. Voor de eenvoud zijn hier de vergelijkingen gegeven voor slechts één oog. Het enige wat veranderd moet worden is de x-positie van het tweede oog.

Bij de volgende afleiding maakt het niet uit of het af te beelden object zich vóór of achter het scherm bevindt.


De projectie van het bronpunt (xs, zs) op het scherm is (xp) en is het snijpunt van het lijnstuk (xs, zs)-(xo, zo) met het scherm. Twee congruente driehoeken geven de vergelijking

die gemakkelijk om te schrijven is tot

.

Hetzelfde als we deden voor het xz-vlak geldt voor het yz-vlak. De vergelijking wordt dan

.

Zonder beperking kunnen we de absolute positie van de ogen vast zetten door te stellen xo-left=-d/2 en xo-right=d/2 waarbij d de afstand tussen de ogen is (ongeveer 6 cm). Tevens kan van beide ogen de yo-position op nul gezet worden en de afstand zo tot het scherm -l (negatief!).

De voorgaande vergelijkingen zijn in een MathCad 6.0 worksheet gezet, inclusief functies om draadmodellen van enkele basisvormen te genereren.

Bestanden bekijken

Elke draad in de schermprojectie van het draadmodel wordt bepaald door vier punten: twee voor het linkeroog en twee voor het rechteroog. De MathCad worksheet genereert daarom ASCII bestanden met acht getallen per regel. De betekenis van deze getallen is respectievelijk: x1-links, y1-links, x2-links, y2-links, x1-rechts, y1-rechts, x2-rechts, y2-rechts.

Een eenvoudige file viewer kan gebruikt worden om de .prn ASCII bestanden op het scherm te laten zien. De viewer is dermate eenvoudig dat slechts getallen gescheiden door spaties verwerkt kunnen worden en geen exponenten gebruikt mogen worden.

Voorbeelden



Terug naar voorbeelden

Terug naar voorbeelden

Terug naar voorbeelden

Terug naar voorbeelden